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1. Topic-
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| Graficando Funciones Cuadraiticas por Medio de la Tecnologia |
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2. Content-
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| Se repasara lo que son las funciones cuadraticas para luego pasar
a las funciones dentro del plano cartesiano. El estudiante conocera
lo que compone el plano cartesiano, tales como los ejes, origen, y
los puntos que salen de las funciones cuadraticas. Conocera las
formulas para resolver funciones cuadraticas, tales como factorizar
la funcion y las formula de la raiz cuadrada. |
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3. Goals: Aims/Outcomes-
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1.El estudiante sera capaz de utilizar la tecnologia para resolver
funciones graficas.
2.El estudiante sera capaz de visualizar las funciones dentro del
plano de coordenadas.
3.El estudiante sera capaz de crear un plano cartesiano e ubicar los
puntos en el plano.
4.El estudiante sera capaz de reconocer los ejes del plano de cartesiano.
5.El estudiante sera capaz de resolver funciones cuadraticas sin
tener que hacer uso de la tecnologia.
6.El estudiante conocera el sistema FooPlot para crear graficas. |
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4. Objectives-
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1.El estudiante muestra interes del material que se esta ensenando.
2.El estudiante es interactivo y critico.
3.El estudiante demuestra un dominio sobre la tecnologia. |
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5. Materials and Aids-
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1.Utilizar el sistema tecnologico FooPlot(disponible en la Internet).
2. Calculadora grafica.
3. Libreta cuadriculada y regla. |
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6. Procedures/Methods-
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A. Introduction-
Se comenzara con la explicacion breve de los que recuerden que
son las funciones cuadraticas. Luego se comienza con la explicacion
de ¿Como graficar funciones cuadraticas?, con un ejemplo en la pizarra.
Y por ultimo ¿Como graficar funciones cuadraticas? en FooPlot. El
ejemplo a discutir es el que tradicionalmente se discute en este tema
el cual es
(x^2 + 2x + 1 = 0). |
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B. Development-
Utilizando el ejemplo tradicional tenemos que (x^2 + 2x + 1 = 0)
va a ser igual a la factorizacion de (x + 1)^2= 0 o (x + 1)(x + 1)=
0. Luego escogemos cada parentesis y lo igualamos a cero para obtener
el intercepto en x, entonces tendremos que (x + 1)= 0 y (x + 1)= 0.
Ahora bien, notamos que ambos parentesis tiene los mismo, en este
caso x + 1, por lo que escogeremos un solo parentesis. Quitamos los
parentesis y tendriamos x + 1= 0, ahora despejamos para la variable
x, y tendriamos que x = -1, El intercepto en x es (-1,0). Ahora buscamos
el intercepto en y, esto ocurre cuando x=0, esto es (0)^2+2(0)+1=
0+0+1= 1, entonces el intercepto en y es (0,1) de Por lo que notamos
que el vertice de la funcion
(x^2+2x+1)=0 es (-1,0) y (0,1) ademas como vemos que el coeficiente
de x^2 es positivo, la funcion es creciente. Luego de tener la informacion
requerida trazamos la grafica en el papel cuadriculado y en el sistema
FooPlot.
Ahora utilizando el metodo de la formula cuadratica en el ejercicio
(x^2-2x-1), conocemos que a=1, b=-2 y c=-1
(2±〖√(〖(-2)〗^2-4(1)(-1))〗^ )/(2(1))=
(2±〖√(4+4)〗^ )/2 =
(2±〖√8〗^ )/2 =
±〖√8〗por lo que tendriamos como los intercepto en x, (-√8,0)
y (√8,0). Y en y,
(0)^2-2(0)-1=0+0-1=-1, (0,-1. AL igual que el ejemplo anterior tenemos
que la funcion es creciente. Luego de tener la informacion requerida
trazamos la grafica en el papel cuadriculado y en el sistema FooPlot. |
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C. Practice-
Con la explicacion anterior realice los siguientes ejercicios.
Determine los intercepto, el vertice de la grafica, si la grafica
es creciente o decreciente y construya la grafica.
A. Utiliza la factorizacion
1.(4x^2 - 12x + 9)= 0
2.(10x^2 -x -21)= 0
3.(14x^2 + 33xy + 18y^2)= 0
B. Utiliza la formula de la raiz cuadrada.
1.(-3x^2 - 5x + 9)= 0
2.(6x^2 + 7x - 11)= 0
3.(5x^2 + 12x - 8)= 0 |
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D. Independent Practice-
El estudiante sera capaz de adquirir puntos extras al completar
esta tarea.
Determine los intercepto, el vertice de la grafica, si la grafica
es creciente o decreciente y construya la grafica.
1. (x^2 + 3x + 2)= 0
2. (5x^2 -12x + 28) = 0
3. (30x^2 + 21x + 14)= 0.
4. (100x^2 - 22x - 13)= 0.
5. (9x2 + 26x + 36)= 0.
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E. Accommodations (Differentiated Instruction)-
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F. Checking for understanding-
Resuelve mentalmente estas funciones.
1. (x^2 - 2x + 1)= 0
(x-1)^2 = 0
x-1= 0
x=1
2. (4x^2 + 16x + 16)= 0.
4(x^2 + 4x + 4)=0
4(x + 2)^2
x + 2= 0
x=-2
3.(3x^2 - 10x - 8)= 0
(x - 4)(3x + 2)= 0
x - 4 = 0, o 3x + 2= 0
x = 4, o x = -2/3 |
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G. Closure-
| Las funciones cuadraticas ayudan a la simplificacion de funciones
polinomicas para poder graficarlas facilmente en el plano cartesiano.
Hay que reconocer si la funcion que tenemos factoriza o sino tendremos
que utilizar la formula de la raiz cuadrada. Es importante tener en
cuenta que por medio de las funciones cuadraticas podemos graficar
las parabolas, hallar su intercepto y vertice. En los minutos finales
a terminar la clase, los estudiantes forman un grupo, y el maestro
comienza a hacerles preguntas sobre el material y el grupo que contexto
primero obtiene unos puntos adicionales en la nota de clase diaria. |
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7. Evaluation-
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| El estudiante sera evaluado por la participacion que tenga en clase.
Tambien se evaluara por medio de la tarea diaria dentro del salon
de clases. Ademas sera evaluado si muestra dominio al utilizar el
sistema tecnologico FooPolt. Y por medio de trabajos especiales relacionados
con el tema. |
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8. Teacher Reflection-
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| El nino que muestra interes por lo que se esta ensenando adquiere
un mayor conocimiento. Por medio de esta leccion el estudiante aprende
lo que son las funciones cuadraticas, sus formulas y el comportamiento
que toma la parabola. El profesor tendra 5 minutos para verificar
el entendimiento del estudiante respecto al material, siempre y cuando
sea un grupo menor de 25 estudiantes. |
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